jueves, 1 de octubre de 2015

DENSIDAD

Densidad

En física y química, la densidad (del latín densĭtas, -ātis) es una magnitud escalar referida a la cantidad de masa en un determinado volumen de una sustancia. Usualmente se simboliza mediante la letra rho ρ del alfabeto griego. La densidad media es la razón entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.
\rho = \frac{m}{V}\,
Si un cuerpo no tiene una distribución uniforme de la masa en todos sus puntos la densidad alrededor de un punto puede diferir de la densidad media. Si se considera una sucesión pequeños volúmenes decrecientes \Delta V_k (convergiendo hacia un volumen muy pequeño) y estén centrados alrededor de un punto, siendo \Delta m_k la masa contenida en cada uno de los volúmenes anteriores, la densidad en el punto común a todos esos volúmenes:
\rho(x) = \lim_{k \to \infty} \frac{\Delta m_k}{\Delta V_k} \approx \frac{dm}{dV}
La unidad es kg/m³ en el SI.
Como ejemplo, un objeto de plomo es más denso que otro de corcho, con independencia del tamaño y masa.

 
Un cilindro graduado que contiene varios líquidos de colores con diferentes densidades.

Densidad absoluta

La densidad o densidad absoluta es la magnitud que expresa la relación entre la masa y el volumen de una sustancia. Su unidad en el Sistema Internacional es kilogramo por metro cúbico (kg/m³), aunque frecuentemente también es expresada en g/cm³. La densidad es una magnitud intensiva.
\rho = \frac {m}{V}
siendo \rho, la densidad; m, la masa; y V, el volumen de la sustancia.

Densidad relativa


La densidad del aire frente a la temperatura.
 
La densidad relativa de una sustancia es la relación existente entre su densidad y la de otra sustancia de referencia; en consecuencia, es una magnitud adimensional (sin unidades)
\rho_r = \frac {\rho}{\rho_0}
donde \rho_r es la densidad relativa, \rho es la densidad de la sustancia, y \rho_0 es la densidad de referencia o absoluta.
Para los líquidos y los sólidos, la densidad de referencia habitual es la del agua líquida a la presión de 1 atm y la temperatura de 4 °C. En esas condiciones, la densidad absoluta del agua destilada es de 1000 kg/m³, es decir, 1 kg/dm³.

Para los gases, la densidad de referencia habitual es la del aire a la presión de 1 atm y la temperatura de 0 °C.

Densidad media y densidad puntual

Para un sistema homogéneo, la expresión masa/volumen puede aplicarse en cualquier región del sistema obteniendo siempre el mismo resultado.
Sin embargo, un sistema heterogéneo no presenta la misma densidad en partes diferentes. En este caso, hay que medir la "densidad media", dividiendo la masa del objeto por su volumen o la "densidad puntual" que será distinta en cada punto, posición o porción "infinitesimal" del sistema, y que vendrá definida por:
\rho = \lim_{V \to 0} \frac {m}{V} = \frac {d m}{d V}
Sin embargo, debe tenerse que las hipótesis de la mecánica de medios continuos solo son válidas hasta escalas de \scriptstyle 10^{-8}\ \mathrm{m}, ya que a escalas atómicas la densidad no está bien definida. Por ejemplo, el tamaño del núcleo atómico es cerca de \scriptstyle 10^{-13}\ \mathrm{m} y en él se concentra la inmensa mayor parte de la masa atómica, por lo que su densidad (2,3·1017 kg/m3) es muy superior a la de la materia ordinaria. Es decir, a escala atómica la densidad dista mucho de ser uniforme, ya que los átomos están esencialmente vacíos, con prácticamente toda la masa concentrada en el núcleo atómico.

Densidad aparente

La densidad aparente es una magnitud aplicada en materiales de constitución heterogénea, y entre ellos, los porosos como el suelo, los cuales forman cuerpos heterogéneos con intersticios de aire u otra sustancia, de forma que la densidad total de un volumen del material es menor que la densidad del material poroso si se compactase. En el caso de un material mezclado con aire se tiene:
\rho_{ap} = \frac {m_{ap}}{V_{ap}} = \frac {m_r + m_{aire}}{V_r + V_{aire}}
La densidad aparente de un material no es una propiedad intrínseca del material y depende de su compactación. La densidad aparente del suelo (\rho_{ap}) se obtiene secando una muestra de suelo de un volumen conocido a 105 °C hasta peso constante.
\rho_{ap} = {W_{SS}\over V_S}
Donde:
WSS, Peso de suelo secado a 105 °C hasta peso constante.
VS, Volumen original de la muestra de suelo.
Se debe considerar que para muestras de suelo que varíen su volumen al momento del secado, como suelos con alta concentración de arcillas 2:1, se debe expresar el contenido de agua que poseía la muestra al momento de tomar el volumen.
En construcción se considera la densidad aparente de elementos de obra, como por ejemplo de un muro de ladrillo, que contiene ladrillos, mortero de cemento o de yeso y huecos con aire (cuando el ladrillo es hueco o perforado).

Resultado de imagen para densidad

Cambios de densidad

En general, la densidad de una sustancia varía cuando cambia la presión o la temperatura, y en los cambios de estado. En particular se ha establecido empíricamente:
  • Cuando aumenta la presión, la densidad de cualquier material estable también aumenta.
  • Como regla general, al aumentar la temperatura, la densidad disminuye (si la presión permanece constante). Sin embargo, existen notables excepciones a esta regla. Por ejemplo, la densidad del agua dulce crece entre el punto de fusión (a 0 °C) y los 4 °C; algo similar ocurre con el silicio a bajas temperaturas.[cita requerida]
El efecto de la temperatura y la presión en los sólidos y líquidos es muy pequeño, por lo que típicamente la compresibilidad de un líquido o sólido es de 10−6 bar−1 (1 bar=0,1 MPa) y el coeficiente de dilatación térmica es de 10−5 K−1. Las consideraciones anteriores llevan a que una ecuación de estado para una substancia ordinaria debe satisfacer las siguientes restricciones:
(*)\phi(\rho,p,T) = 0, \qquad \begin{cases} \cfrac{\part \rho}{\part T} = -\cfrac{\part \phi}{\part T}\left( \cfrac{\part \phi}{\part \rho} \right)^{-1} \le 0 \\ \cfrac{\part \rho}{\part p} = -\cfrac{\part \phi}{\part p}\left( \cfrac{\part \phi}{\part \rho} \right)^{-1} \ge 0 \end{cases}
Por otro lado, la densidad de los gases es fuertemente afectada por la presión y la temperatura. La ley de los gases ideales describe matemáticamente la relación entre estas tres magnitudes:
(**)\rho = \frac {p\,M}{R\,T}
donde R\, es la constante universal de los gases ideales, p\, es la presión del gas, M\, su masa molar y T\, la temperatura absoluta. Eso significa que un gas ideal a 300 K (27 °C) y 1 atm duplicará su densidad si se aumenta la presión a 2 atm manteniendo la temperatura constante o, alternativamente, se reduce su temperatura a 150 K manteniendo la presión constante. Como puede comprobarse las relaciones (*) también se satisfacen en (**)

Medición

Un densímetro automático que utiliza el principio del tubo en U oscilante.
Picnómetro.
 
La densidad puede obtenerse de forma indirecta y de forma directa. Para la obtención indirecta de la densidad, se miden la masa y el volumen por separado y posteriormente se calcula la densidad. La masa se mide habitualmente con una balanza, mientras que el volumen puede medirse determinando la forma del objeto y midiendo las dimensiones apropiadas o mediante el desplazamiento de un líquido, entre otros métodos. Los instrumentos más comunes para medir la densidad son:
Otra posibilidad para determinar las densidades de líquidos y gases es utilizar un instrumento digital basado en el principio del tubo en U oscilante. Cuyo frecuencia de resonancia está determinada por los materiales contenidos, como la masa del diapasón es determinante para la altura del sonido.
Resultado de imagen para densidad

 
 Resultado de imagen para densidad

 

 

Publicado por en No hay comentarios:

prensa hidráulica

Prensa hidráulica

La prensa hidráulica es un mecanismo conformado por vasos comunicantes impulsados por pistones de diferentes áreas que, mediante una pequeña fuerza sobre el pistón de menor área, permite obtener una fuerza mayor en el pistón de mayor área. Los pistones son llamados pistones de agua, ya que son hidráulicos. Estos hacen funcionar conjuntamente a las prensas hidráulicas por medio de motores.

Antigua prensa hidráulica.
En el siglo XVII, en Francia, el matemático y filósofo Blaise Pascal comenzó una investigación referente al principio mediante el cual la presión aplicada a un líquido contenido en un recipiente se transmite con la misma intensidad en todas direcciones.1 Gracias a este principio se pueden obtener fuerzas muy grandes utilizando otras relativamente pequeñas. Uno de los aparatos más comunes para alcanzar lo anteriormente mencionado es la prensa hidráulica, la cual está basada en el principio de Pascal.

El rendimiento de la prensa hidráulica guarda similitudes con el de la palanca, pues se obtienen fuerzas mayores que las ejercidas pero se aminora la velocidad y la longitud de desplazamiento, en similar proporción.

Cálculo de la relación de fuerzas

Cuando se aplica una fuerza F_1 \, sobre el émbolo de menor área A_1 \, se genera una presión p_1 \,:
Esquema de fuerzas y áreas de una prensa hidráulica.

p_1=\frac{F_1}{A_1} \,
Del mismo modo en el segundo émbolo:

p_2=\frac{F_2}{A_2} \,
Se observa que el líquido está comunicado, luego por el principio de Pascal, la presión en los dos pistones es la misma. Por tanto se cumple que:

p_1=p_2 \,
Esto es:

\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2} \, y la relación de fuerzas: \frac{F_1}{F_2}=\frac{A_1}{A_2} \,
Luego, la fuerza resultante de la prensa hidráulica es:

F_2=F_1\frac{A_2}{A_1}
Donde:

F_1 \, = fuerza del émbolo menor en N.
F_2 \, = fuerza del émbolo mayor en N.
A_1 \, = área del émbolo menor en m².
A_2 \, = área del émbolo mayor en m².
La prensa hidráulica es una máquina que se basa en el principio de Pascal para transmitir una fuerza. Aprovechando que la presión es la misma, una pequeña fuerza sobre una superficie chica es equivalente a una fuerza grande sobre una superficie también grande, proporcionalmente iguales.

Prensa Hidráulica


P1 = P2



P1, P2 = Presiones en 1 y en 2
F1, F2 = Fuerzas 1 y 2
S1, S2 = Superficies 1 y 2

Émbolos a distinta altura

Un ejercicio interesante, es el de determinar la altura de ambas columnas de fluido cuando se ponen n1 pesas en el émbolo de la izquierda y n2 pesas en el émbolo de la derecha.
Sean A y B dos puntos del fluido que están a la misma altura. El punto A una profundidad h1 por debajo del émbolo de área S1 y el B situado h2 por debajo del émbolo de área S2.
fluido_8.gif (2375 bytes)
La presión en cada uno de dichos puntos es la suma de tres términos
  • La presión atmosférica
  • La presión debida a la columna de fluido
  • La presión debida a las pesas situadas sobre el émbolo


Para determinar h1 y h2 en función de los datos n1 y n2, precisamos de dos ecuaciones
La primera ecuación es pA=pB
La segunda ecuación, nos indica que el fluido incomprensible pasa de un recipiente al otro, pero el volumen V de fluido permanece invariable. Por ejemplo, si h1 disminuye, h2 aumenta. Como consecuencia, el fluido pasa del recipiente izquierdo al derecho, hasta que se establece de nuevo el equilibrio.




Donde h0 es la altura inicial de equilibrio.

Ejemplo:
Ponemos tres pesas en el émbolo de la izquierda, y ninguna pesa en el émbolo de la derecha, n1=3, n2=0. El émbolo izquierdo baja y sube el émbolo derecho.

  • Sea el radio del émbolo de la izquierda r1=5 cm=0.05 m
  • El radio del émbolo de la derecha r2=10 cm=0.1 m
  • La altura inicial de equilibrio es h0=20 cm=0.2 m
  • La densidad del agua es ρ=1000 kg/m3
  • La masa m de cada una de las pesas es 250 g=0.25 kg.
  • La presión atmosférica p0 se simplifica en la primera ecuación
Para hallar las alturas de equilibrio h1 y h2 tenemos que plantear el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
  • Igualdad de presiones a la misma altura   pA=pB


  • El agua pasa del recipiente izquierdo al recipiente derecho, pero el volumen total de fluido permanece invariable

La solución es h1=0.124 m=12.4 cm y h2=0.219 m=21.9 cm
 


 

Publicado por en No hay comentarios:

PRESIÓN HIDROSTÁTICA

presion hidrostática

La presión hidrostática, por lo tanto, da cuenta de la presión o fuerza que el peso de un fluido en reposo puede llegar a provocar. Se trata de la presión que experimenta un elemento por el sólo hecho de estar sumergido en un líquido. 

El fluido genera presión sobre el fondo, los laterales del recipiente y sobre la superficie del objeto introducido en él. Dicha presión hidrostática, con el fluido en estado de reposo, provoca una fuerza perpendicular a las paredes del envase o a la superficie del objeto.
El peso ejercido por el líquido sube a medida que se incrementa la profundidad. La presión hidrostática es directamente proporcional al valor de la gravedad, la densidad del líquido y la profundidad a la que se encuentra.

La presión hidrostática (p) puede ser calculada a partir de la multiplicación de la gravedad (g), la densidad (d) del líquido y la profundidad (h). En ecuación: p = d x g x h.

Este tipo de presión es muy estudiada en los distintos centros educativos para que los jóvenes puedan entenderla bien y ver cómo la misma se encuentra en su día a día. Así, por ejemplo, uno de los experimentos más utilizados por los profesores de Ciencias para explicar aquella es la que se realiza mezclando diversos fluidos.

En este caso concreto, es habitual que apuesten por introducir en un vaso o cubeta agua, aceite y alcohol. Así, en base a las densidades de cada uno de estos líquidos se consigue que el agua quede abajo del todo, el aceite sobre ella y finalmente sobre ambos se situará el alcohol. Y es que este cuenta con una mayor densidad.
Si el fluido se encuentra en movimiento, ya no ejercerá presión hidrostática, sino que pasará a hablarse de presión hidrodinámica. En este caso, estamos ante una presión termodinámica que depende de la dirección tomada a partir de un punto.

En el ámbito sanitario se habla también de lo que se conoce como presión hidrostática capilar para definir a aquella que se sustenta en el bombeo del corazón y que lo que hace es empujar la sangre a través de los vasos. Frente a ella está también la presión hidrostática intersticial que, por su parte, es la que lleva a cabo el líquido intersticial, que es aquel que se encuentra alojado en el espacio que hay entre las células.

Asimismo en este campo, también está la llamada presión osmótica capilar que es la que desarrollan las proteínas plasmáticas, empujan el agua hacia el interior del vaso en cuestión. Y finalmente nos encontramos con la presión osmótica intersticial, que también realizan aquellas proteínas pero que se define por una concentración más baja que la anterior.

Resultado de imagen para presion hidrostatica


 
Es la presión que ejerce un líquido en reposo, sobre un cuerpo sumergido dentro de él. Esta presión se origina debido al peso del líquido que actúa sobre el área o superficie del cuerpo. Para deducir una fórmula que permita evaluar la presión de un líquido (PL) sobre un cuerpo sumergido, a una distancia h del nivel superior (altura del fluido), analicemos la siguiente figura:

presion hidrostatica
Como un artificio, hemos construido un pequeño cilindro de altura “h” y área “S”:
formula presion hidrostatica
Con lo cual se obtiene:   PL = ϒL x h
La fórmula deducida nos indica que la presión de un líquido no depende de la forma del recipiente que lo contiene, sólo depende de la profundidad o altura del líquido y la naturaleza de éste.

Ejercicio Aplicativo:

Hallar la presión ejercida por una columna de agua en el fondo de un recipiente que, al estar inclinado un ángulo de 30° respecto a la horizontal, posee una longitud de 90cm.
Solución:
problema presion hidrostatica
Para evaluar la presión hidrostática se considera la altura “h” que es igual a:
h = 90 cm x Sen 30°
h = 45 cm

Sabemos que el peso especifico del agua (ϒ) es: 1 g-f/cm3
Entonces la presión es:
P = ϒ(H2O) x h = 1 g-f/cm3 x 45 cm
P = 45 g-f/cm2
 
También se puede expresar el resultado en unidades del sistema internacional (S.I.) teniendo en cuenta la siguiente equivalencia.
1 g-f/cm2 = 98 Pa

Entonces la presión será:
P = (45 x 98) Pa
P = 4410 Pa = 4410 N/m2


Publicado por en No hay comentarios:

PRESIÓN

PRESIÓN

La presión (símbolo p) es una magnitud física que mide la proyección de la fuerza en dirección perpendicular por unidad de superficie, y sirve para caracterizar cómo se aplica una determinada fuerza resultante sobre una línea. En el Sistema Internacional de Unidades la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton (N) actuando uniformemente en un metro cuadrado (m²). En el Sistema Inglés la presión se mide en libra por pulgada cuadrada (pound per square inch o psi) que es equivalente a una fuerza total de una libra actuando en una pulgada cuadrada.
 
 Distribución de presiones sobre un cilindro que se mueve a velocidad constante en el seno de un fluido ideal.

La presión es la magnitud escalar que relaciona la fuerza con la superficie sobre la cual actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la superficie. Cuando sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme, la presión P viene dada de la siguiente forma:
p = \frac{F}{A}
En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier dirección y no estar distribuida uniformemente en cada punto la presión se define como:
p = \frac{d\bold{F}_A}{dA}\cdot \bold{n}
Donde \scriptstyle \bold{n} es un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde se pretende medir la presión. La definición anterior puede escribirse también como:
p = \frac{d}{dA}\int_S \mathbf{f}\cdot\mathbf{n}\ dS
donde:
\mathbf{f}, es la fuerza por unidad de superficie.
\mathbf{n}, es el vector normal a la superficie.
A\,, es el área total de la superficie S.
 
 
Animación: efecto de la presión en el volumen de un gas.
 

Presión absoluta y relativa

En determinadas aplicaciones la presión se mide no como la presión absoluta sino como la presión por encima de la presión atmosférica, denominándose presión relativa, presión normal, presión de gauge o presión manométrica.
Consecuentemente, la presión absoluta es la presión atmosférica (Pa) más la presión manométrica (Pm) (presión que se mide con el manómetro).
P_{ab} = P_a + P_m
 
 

 

 

 

 

 

 
Publicado por en No hay comentarios:

Hidrostática

                         Hidrostática

La hidrostática es la rama de la mecanica de fluidos o de la hidráulica que estudia los fluidos incompresibles en estado de equilibrio; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición, en contraposición a la dinamica de fluidos.

                     Características de los fluidos

Se denomina fluido a aquél medio continuo formado por alguna sustancia entre cuyas moléculas sólo hay una fuerza de atracción débil. La propiedad definitoria es que los fluidos pueden cambiar de forma sin que aparezcan en su seno fuerzas restitutivas tendentes a recuperar la forma "original" (lo cual constituye la principal diferencia con un sólido deformable, donde sí hay fuerzas restitutivas).
Los estados de la materia líquido,solido, gaseoso y plasma son fluidos, además de algunos sólidos que presentan características propias de éstos, un fenómeno conocido como solifluxión y que lo presentan, entre otros, los glaciares y el magma.
Las caracteristicas principales que presenta todo fluido son:
  • COHESIÓN. Fuerza que mantiene unidas a las moléculas de una misma sustancia.
  • TENSIÓN SUPERFICIAL. Fenómeno que se presenta debido a la atracción entre las moléculas de la superfíciede un líquido.
  • ADHERENCIA. Fuerza de atracción que se manifiesta entre las moléculas de dos sustancias diferentes en contacto.
  • CAPILARIDAD. Se presenta cuando existe contacto entre un líquido y una pared sólida, debido al fenómeno de adherencia. En caso de ser la pared un recipiente o tubo muy delgado (denominados "capilares") este fenómeno se puede apreciar con mucha claridad.                                                                     

                   Principio de Pascal

    El principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise pascal (1623–1662) que se resume en la frase: «el incremento de la presión aplicada a una superficie de un fluido imcomprensible (generalmente se trata de un líquido incompresible), contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo».
    Es decir, que si se aplica presión a un líquido no comprimible en un recipiente cerrado, esta se transmite con igual intensidad en todas direcciones y sentidos. Este tipo de fenómeno se puede apreciar, por ejemplo, en la prensa hidráulica o en el gato hidráulico; ambos dispositivos se basan en este principio. La condición de que el recipiente sea indeformable es necesaria para que los cambios en la presión no actúen deformando las paredes del mismo en lugar de transmitirse a todos los puntos del líquido.

     

               Principio de Arquímedes

    El principio de Arquímedes establece que cualquier cuerpo sólido que se encuentre sumergido total o parcialmente en un fluido será empujado en dirección ascendente por una fuerza igual al peso del volumen del líquido desplazado por el cuerpo sólido. El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho fluido, ya que si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste flotará y estará sumergido solo parcialmente.

    Resultado de imagen para hidrostatica      Resultado de imagen para hidrostatica 

    Resultado de imagen para hidrostatica     

     


     

 

 

Publicado por en No hay comentarios:
Suscribirse a: Entradas (Atom)